На полке 5 различных книг. Найти число различных вариантов расстановки этих книг на полке.

Другие предметы Колледж Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика колледж комбинаторика перестановки книг задачи на вероятность учебные материалы математические задачи решение задач статистические методы Новый

Чтобы найти число различных вариантов расстановки 5 различных книг на полке, мы можем воспользоваться понятием факториала. Факториал числа n, обозначаемый как n!, представляет собой произведение всех целых чисел от 1 до n.

В нашем случае у нас есть 5 различных книг. Мы можем записать это следующим образом:

• 1-я книга может занять 5 различных мест (первое, второе, третье, четвертое или пятое).
• После того как мы разместили 1-ю книгу, у нас остается 4 места для 2-й книги.
• Для 3-й книги остается 3 места.
• Для 4-й книги остается 2 места.
• И, наконец, для 5-й книги остается 1 место.

Таким образом, общее количество способов расставить 5 книг можно выразить как:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь давайте посчитаем:

• 5 × 4 = 20
• 20 × 3 = 60
• 60 × 2 = 120
• 120 × 1 = 120

Итак, общее количество различных вариантов расстановки 5 различных книг на полке составляет 120.