Похожие вопросы
2025-09-04 17:53:01
Найдите область определения функции z = √(1 – xy) / (x² – y²)
- xy ≤ 1, x² ≠ y²
- xy ≥ 1, x² ≠ y²
- xy = 1, x² ≠ y²
Другие предметы Колледж Область определения функции область определения функции высшая математика колледж задачи по высшей математике функции и их области математические функции анализ функций колледж высшая математика функции с ограничениями решение задач по математике математические исследования
2025-09-04 17:53:19
Для того чтобы найти область определения функции z = √(1 – xy) / (x² – y²), необходимо учесть несколько условий, которые должны выполняться одновременно.
1. Условия для корня:
- Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 1 - xy ≥ 0.
- Это означает, что xy ≤ 1.
2. Условия для деления:
- Знаменатель не должен равняться нулю: x² - y² ≠ 0.
- Это условие можно переписать как (x - y)(x + y) ≠ 0, что означает, что x ≠ y и x ≠ -y.
Теперь объединим все условия:
- xy ≤ 1 (условие для корня).
- x ≠ y (условие для деления).
- x ≠ -y (условие для деления).
3. Дополнительные условия:
- Также необходимо учитывать, что xy может принимать значения, равные 1, но при этом x² ≠ y². Это значит, что если xy = 1, то x и y не могут быть равны.
Объединяя все условия, мы получаем:
- xy ≤ 1;
- x ≠ y;
- x ≠ -y;
- При xy = 1, x² ≠ y².
Таким образом, область определения функции z = √(1 – xy) / (x² – y²) включает все пары (x, y), удовлетворяющие указанным условиям. Это значит, что:
- xy может принимать значения от -∞ до 1 (при этом x и y должны быть различны);
- xy = 1, но x и y не равны между собой.
Подводя итог, область определения функции z можно записать как: {(x, y) | xy ≤ 1, x ≠ y, x ≠ -y}.