Похожие вопросы
2025-09-04 17:53:23
Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 – xy)
- y ≥ −2x, xy ≠ 4
- y > −2x, xy ≠ 4
- y ≥ 2x, xy ≠ 4
- y ≥ −2x, xy ≠ −4
Другие предметы Колледж Область определения функции область определения функции высшая математика колледж задачи по высшей математике решение уравнений функции и их область определения математические функции примеры задач по математике
2025-09-04 17:53:32
Для нахождения области определения функции z = √(y + 2x) / (4 – xy), необходимо учитывать несколько условий, которые обеспечивают, что функция будет определена. Давайте разберем это шаг за шагом.
1. Условия для подкоренного выражения:В функции z присутствует квадратный корень, а это значит, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
- y + 2x ≥ 0
Это неравенство можно переписать в виде:
- y ≥ -2x
Знаменатель не должен равняться нулю, иначе функция будет неопределенной:
- 4 - xy ≠ 0
Это неравенство можно переписать как:
- xy ≠ 4
Теперь у нас есть два условия:
- y ≥ -2x
- xy ≠ 4
Следовательно, область определения функции z будет определяться пересечением этих условий.
4. Визуализация условий:Чтобы лучше понять область определения, можно изобразить эти условия на координатной плоскости:
- Прямую y = -2x можно провести, и она будет разделять плоскость на две части. Мы берем ту часть, где y выше этой прямой.
- Кривая xy = 4 также является гиперболой, и мы исключаем точки, где xy = 4.
Таким образом, область определения функции z будет включать все точки (x, y), которые удовлетворяют обоим условиям:
- y ≥ -2x
- xy ≠ 4
Это означает, что мы берем все точки выше прямой y = -2x, за исключением тех, которые лежат на гиперболе xy = 4.