Похожие вопросы
2025-03-07 14:19:37
Найдите общее решение уравнения y' − y / x = xcos2x
Другие предметы Колледж Методы решения дифференциальных уравнений математический анализ общее решение уравнение y' y/x xcos2x колледж Дифференциальные уравнения решение уравнения
2025-03-07 14:19:59
Для решения уравнения y' − y / x = xcos(2x) воспользуемся методом решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
Общее уравнение имеет вид:
y' + P(x)y = Q(x),
где P(x) = -1/x и Q(x) = xcos(2x).
Шаг 1: Найдем интегрирующий множитель.
Интегрирующий множитель μ(x) можно найти по формуле:
μ(x) = e^(∫P(x)dx).
В нашем случае:
- P(x) = -1/x,
- ∫P(x)dx = ∫(-1/x)dx = -ln|x| = ln|1/x|.
Таким образом, интегрирующий множитель будет:
μ(x) = e^(ln|1/x|) = 1/x.
Шаг 2: Умножим все уравнение на интегрирующий множитель:
(1...
Используя данный сайт, вы даете согласие на использование файлов cookie, помогающих нам сделать его удобнее для вас.
