Похожие вопросы
2025-09-04 17:59:56
Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой y = x3, прямыми x = -1, x = 2 и осью Ox
- 4 1/4
- 1/4
- 2 1/8
Другие предметы Колледж Определенный интеграл площадь фигуры кривая y = x3 прямые x = -1 x = 2 ось OX высшая математика колледж интегралы области вычисление площади
2025-09-04 18:00:04
Для нахождения площади фигуры, заключенной между кривой y = x³, прямыми x = -1 и x = 2, а также осью Ox, необходимо выполнить следующие шаги:
- Определить точки пересечения: В данном случае, прямая y = 0 (ось Ox) будет пересекаться с кривой y = x³. Для этого решим уравнение:
- x³ = 0, что дает x = 0. Это будет одна из точек пересечения.
- Записать интеграл для нахождения площади: Площадь фигуры между кривой и осью Ox от x = -1 до x = 2 можно найти с помощью определенного интеграла:
- Площадь S = ∫ (от -1 до 2) (x³) dx.
- Вычислить интеграл: Найдем первообразную для функции x³:
- Первообразная F(x) = (1/4)x⁴.
- Подставить пределы интегрирования: Теперь подставим пределы интегрирования в первообразную:
- S = F(2) - F(-1).
- F(2) = (1/4)(2)⁴ = (1/4)(16) = 4.
- F(-1) = (1/4)(-1)⁴ = (1/4)(1) = 1/4.
- Таким образом, S = 4 - 1/4 = 4 - 0.25 = 3.75.
- Ответ: Площадь фигуры, заключенной между кривой y = x³, прямыми x = -1, x = 2 и осью Ox, равна 3.75.
Таким образом, окончательный ответ: 3.75.