Найдите производную функции f(x) = ln(2 + n/x)

1. −n / (x(2x + n))
2. 1 / (2x + n)
3. n / (x(2x + n))
4. x / (5x + m)

Другие предметы Колледж Производные функций производная функции высшая математика колледж ln(2 + n/x) n/(x(2x + n)) 2x + n колледж математика Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = ln(2 + n/x) − n / (x(2x + n))1 / (2x + n)n / (x(2x + n))x / (5x + m), будем использовать правила дифференцирования, такие как правило производной логарифма, правило произведения и правило частного.

Шаг 1: Найдем производную первой части функции

Первая часть: ln(2 + n/x).

Для нахождения производной логарифмической функции используем правило:

• Если f(x) = ln(g(x)), то f'(x) = g'(x) / g(x).

Здесь g(x) = 2 + n/x. Найдем g'(x):

• g'(x) = 0 - n/x^2 = -n/x^2.

Теперь подставим в формулу производной:

• f1'(x) = (-n/x^2) / (2 + n/x) = -n / (x^2(2 + n/x)).

Шаг 2: Найдем производную второй части функции

Вторая часть: -n / (x(2x + n))1 / (2x + n)n / (x(2x + n))x / (5x + m).

Эта часть выглядит сложнее, поэтому разобьем ее на более простые элементы.

Сначала найдем производную от -n / (x(2x + n)). Используем правило частного:

• Если h(x) = u(x) / v(x), то h'(x) = (u'v - uv') / v^2.

Где u(x) = -n и v(x) = x(2x + n).

Найдем u'(x) и v'(x):

• u'(x) = 0,
• v(x) = x(2x + n) = 2x^2 + nx,
• v'(x) = 4x + n.

Теперь подставим в правило частного:

• h'(x) = (0 * v - (-n)(4x + n)) / (2x^2 + nx)^2 = n(4x + n) / (2x^2 + nx)^2.

Шаг 3: Объедините результаты

Теперь мы можем объединить результаты производных:

• f'(x) = f1'(x) + h'(x) = -n / (x^2(2 + n/x)) + n(4x + n) / (2x^2 + nx)^2.

Шаг 4: Упростите результат, если возможно

Сложите дроби, если это необходимо, и упростите выражение. Но в данной ситуации, возможно, это не так просто, и лучше оставить в таком виде.

Итак, окончательный ответ:

f'(x) = -n / (x^2(2 + n/x)) + n(4x + n) / (2x^2 + nx)^2.