Найдите производную функции y=ln sin x

Другие предметы Колледж Производная функции производная функции ln sin x математика колледж вычисление производной тригонометрические функции дифференцирование математика для студентов Новый

Чтобы найти производную функции y = ln(sin x), будем использовать правило производной сложной функции, а также правило производной логарифма.

Шаги решения:

1. Определим, что у нас есть: функция y = ln(u), где u = sin x.
2. Найдем производную y по u: Используем правило производной логарифма. Производная ln(u) равна 1/u. Таким образом, производная y по u будет: dy/du = 1/sin x.
3. Теперь найдем производную u по x: Производная sin x равна cos x, то есть: du/dx = cos x.
4. Теперь применим правило цепочки: Производная функции y по x будет равна произведению производной y по u и производной u по x: dy/dx = dy/du * du/dx.
5. Подставим найденные значения:
• dy/du = 1/sin x
• du/dx = cos x
6. Таким образом, получаем: dy/dx = (1/sin x) * (cos x) = cos x/sin x.
7. Это выражение можно упростить: cos x/sin x = cot x.

Итак, производная функции y = ln(sin x) равна:

dy/dx = cot x.