Найдите производную функции y= sin(2x2+ 3)

Другие предметы Колледж Производная функции производная функции математика колледж y=sin 2x^2 3 нахождение производной тригонометрические функции дифференцирование Новый

Чтобы найти производную функции y = sin(2x² + 3), нам нужно использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки. Давайте разберем шаги, которые необходимо выполнить.

1. Определим внутреннюю и внешнюю функции:
   • Внутренняя функция: u = 2x² + 3
   • Внешняя функция: y = sin(u)
2. Найдём производную внешней функции:

   Производная функции y = sin(u) по u равна cos(u).

3. Найдём производную внутренней функции:

   Теперь найдём производную внутренней функции u = 2x² + 3. Производная будет равна:

   du/dx = 4x.

4. Применим правило цепочки:

   Согласно правилу цепочки, производная y по x будет равна производной y по u, умноженной на производную u по x:

   dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 4x.

5. Подставим обратно u:

   Теперь подставим значение u обратно в выражение:

   dy/dx = cos(2x² + 3) * 4x.

Ответ: Производная функции y = sin(2x² + 3) равна 4x * cos(2x² + 3).