Похожие вопросы
2025-03-07 14:23:24
Найдите производную функции y = x√x∛x
Другие предметы Колледж Производная функции производная функции математический анализ колледж y = x√x∛x нахождение производной функции с корнями основы производной
2025-07-19 14:50:19
Чтобы найти производную функции y = x√x∛x, сначала упростим выражение. Функция записана в виде произведения степеней, и мы можем переписать ее в более удобной форме для дифференцирования.
Перепишем функцию в виде степеней:
- x = x^1
- √x = x^(1/2)
- ∛x = x^(1/3)
Теперь функция y принимает вид:
y = x^1 * x^(1/2) * x^(1/3)
При умножении степеней с одинаковым основанием складываются их показатели:
y = x^(1 + 1/2 + 1/3)
Теперь найдем общий знаменатель для дробей 1, 1/2 и 1/3, чтобы сложить их:
- 1 = 6/6
- 1/2 = 3/6
- 1/3 = 2/6
Сложим дроби:
1 + 1/2 + 1/3 = 6/6 + 3/6 + 2/6 = 11/6
Таким образом, функция упрощается до:
y = x^(11/6)
Теперь найдем производную этой функции. Для этого используем правило дифференцирования степенной функции: производная x^n равна n * x^(n-1).
Применим это правило к нашей функции:
y' = (11/6) * x^(11/6 - 1)
Вычтем 1 из показателя степени:
11/6 - 1 = 11/6 - 6/6 = 5/6
Таким образом, производная функции:
y' = (11/6) * x^(5/6)
Это и есть производная функции y = x√x∛x.
