Найдите производную функции y = xe^x - e^x

• xe
• e^x
• xe^x

Другие предметы Колледж Производные функций производная функции высшая математика колледж xe^x e^x нахождение производной математический анализ задачи по производной Новый

Чтобы найти производную функции y = xe^x - e^x x e^x x e^x, начнем с того, что у нас есть два слагаемых: xe^x и -e^x x e^x x e^x. Мы будем находить производную каждого из них по отдельности, а затем сложим результаты.

1. Находим производную первого слагаемого: xe^x

• Для нахождения производной произведения двух функций (x и e^x) используем правило произведения: (u*v)' = u'v + uv'.
• Здесь u = x и v = e^x.
• Найдём производные u и v:
• u' = 1 (производная x)
• v' = e^x (производная e^x)
• Теперь подставим в формулу:
• (xe^x)' = u'v + uv' = 1 * e^x + x * e^x = e^x + xe^x.

2. Находим производную второго слагаемого: -e^x x e^x x e^x

• Здесь у нас есть произведение трех функций. Мы можем использовать правило производной для произведения:
• (u*v*w)' = u'vw + uv'w + uvw'.
• Пусть u = e^x, v = x, w = e^x.
• Найдём производные u, v и w:
• u' = e^x,
• v' = 1,
• w' = e^x.
• Теперь подставим в формулу:
• (e^x * x * e^x)' = u'vw + uv'w + uvw' = e^x * x * e^x + e^x * 1 * e^x + e^x * x * e^x.
• Соберем все слагаемые:
• e^x * x * e^x + e^x * e^x + e^x * x * e^x = 2e^x * x * e^x + e^(2x).

3. Теперь соберем все вместе:

• Мы нашли производные обоих слагаемых:
• (xe^x)' = e^x + xe^x,
• (-e^x * x * e^x)' = - (2e^x * x * e^x + e^(2x)).
• Теперь подставим их в общее выражение:
• y' = (xe^x)' - (e^x * x * e^x)' = (e^x + xe^x) - (2e^x * x * e^x + e^(2x)).
• Упрощаем:
• y' = e^x + xe^x - 2e^x * x * e^x - e^(2x).

4. Итог:

Производная функции y = xe^x - e^x x e^x x e^x равна:

y' = e^x + xe^x - 2e^x * x * e^x - e^(2x).