Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = –5x² + 2x – 4

1. возрастает при x < 1/5 и убывает при x > 1/5
2. возрастает при x > 1/5 и убывает при x < 1/5
3. убывает при x > −1/5 и возрастает при x < −1/5
4. возрастает при x < 2/5 и убывает при x > 2/5

Другие предметы Колледж Анализ функций промежутки возрастания промежутки убывания функция высшей математики анализ функции y = –5x² + 2x – 4 колледж высшая математика математический анализ критические точки функции Новый

Для того чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции y = –5x² + 2x – 4, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем производную функции.

   Производная функции y = –5x² + 2x – 4 будет равна:

   y' = -10x + 2

2. Найдем критические точки.

   Для этого приравняем производную к нулю:

   -10x + 2 = 0

   Решая это уравнение, мы получаем:

   -10x = -2

   x = 1/5

3. Определим знаки производной на интервалах.

   Теперь мы проверим знак производной на интервалах, которые получаются из критической точки:

   • x < 1/5
   • x > 1/5

   Выберем тестовые точки:

   • Для x < 1/5, например, x = 0:

   y'(0) = -10(0) + 2 = 2 (положительное значение)

   • Для x > 1/5, например, x = 1:

   y'(1) = -10(1) + 2 = -8 (отрицательное значение)

4. Сделаем выводы о возрастании и убывании.

   На основании найденных значений производной мы можем сделать следующие выводы:

   • Функция возрастает на интервале x < 1/5, так как производная положительна.
   • Функция убывает на интервале x > 1/5, так как производная отрицательна.

Таким образом, мы можем заключить, что функция y = –5x² + 2x – 4 возрастает при x < 1/5 и убывает при x > 1/5.