Похожие вопросы
2025-09-04 18:08:38
Найдите точки максимума (минимума) функции y = –5x² – 2x + 2
- (-0,2; 2,2) – точка максимума
- (2,2; -0,2) – точка минимума
- (-0,2; 0) – точка максимума
Другие предметы Колледж Оптимизация функций высшая математика точки максимума точки минимума функция y анализ функции колледж математический анализ оптимизация функции график функции критические точки
2025-09-04 18:08:48
Чтобы найти точки максимума и минимума функции y = -5x² - 2x + 2, нам нужно выполнить следующие шаги:
- Определение типа функции: Данная функция является квадратичной, так как она имеет вид y = ax² + bx + c, где a = -5, b = -2 и c = 2. Поскольку коэффициент a отрицательный, это означает, что график функции - парабола, направленная вниз. Следовательно, у нас будет только одна точка максимума.
- Нахождение координат вершины параболы: Для нахождения координат вершины параболы, которая является точкой максимума, используем формулу:
- x = -b / (2a)
- x = -(-2) / (2 * -5) = 2 / -10 = -0.2
- y = -5(-0.2)² - 2(-0.2) + 2
- y = -5(0.04) + 0.4 + 2
- y = -0.2 + 0.4 + 2 = 2.2
- Проверка других точек: Теперь давайте проверим предложенные вами точки:
- (2,2; -0,2) – это не точка максимума или минимума, так как мы уже нашли точку максимума.
- (-0,2; 0) – это также не точка максимума, так как мы нашли, что при x = -0.2, y = 2.2.
- Вывод: Таким образом, единственной точкой максимума является (-0.2; 2.2). Точки (2,2; -0,2) и (-0,2; 0) не соответствуют условиям задачи.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!