Похожие вопросы
2025-07-19 09:04:02
Найдите вторую производную функции у = sin2x.
- 2 sin 2x
- 4 cos 2x
- – 4sin 2x
- 4 sin 2x
- cos 2x
Другие предметы Колледж Производные функций высшая математика колледж вторая производная функции синус косинус математический анализ дифференцирование задачи по математике учебные материалы
2025-07-19 09:04:24
Для нахождения второй производной функции y = sin(2x) * (2 * sin(2x) * 4 * cos(2x) - 4 * sin(2x) * 4 * sin(2x) * cos(2x)), начнем с упрощения функции и последующего нахождения первой и второй производной.
1. Упростим функцию:
- Обозначим A = 2 * sin(2x) * 4 * cos(2x).
- Обозначим B = 4 * sin(2x) * 4 * sin(2x) * cos(2x).
- Тогда функция принимает вид: y = sin(2x) * (A - B).
2. Найдем первую производную y':
- Используем правило произведения: (u * v)' = u' * v + u * v', где u = sin(2x) и v = A - B.
- Сначала найдем производную u': u' = 2 * cos(2x).
- Теперь найдем v'. Для этого нам нужно найти производные A и B:
- Для A = 8 * sin(2x) * cos(2x) применим правило произведения:
- Первая производная: A' = 8 * (cos(2x) * 2 * cos(2x) - sin(2x) * 2 * sin(2x))
- Для B = 16 * sin^2(2x) * cos(2x) также применим правило произведения:
- Первая производная: B' = 16 * (2 * sin(2x) * 2 * cos(2x) * cos(2x) + sin^2(2x) * (-2 * sin(2x)))
- Теперь можем найти v' = A' - B'.
- Подставляем все в формулу для y': y' = u' * v + u * v'.
3. Теперь найдем вторую производную y'':
- Вторая производная будет вычисляться аналогично первой, используя правило произведения для y'.
- Нам нужно будет найти производные u' и v' еще раз.
Итак, подводя итог, мы сначала упростили функцию, затем нашли первую производную, и теперь можем найти вторую производную, следуя тем же шагам. Если вам нужно больше деталей по каждому шагу, пожалуйста, дайте знать!