Похожие вопросы
2025-09-04 17:46:27
Найдите ∫ ∛(x²)dx
- 3/5 ⋅ x ⋅ ∛(x²) + C
- x ⋅ ∛(x²) + C
- 3/5 ⋅ ∛(x²) + C
Другие предметы Колледж Интегралы высшая математика интегралы нахождение интеграла колледж математические задачи интеграция учебные материалы математические формулы анализ функций решение интегралов
2025-09-04 17:46:40
Чтобы найти интеграл ∫ ∛(x²)dx, давайте сначала упростим выражение, используя свойства корней и степеней.
1. Запишем корень в виде степени:
- ∛(x²) = (x²)^(1/3) = x^(2/3)
2. Теперь можем записать интеграл:
- ∫ ∛(x²)dx = ∫ x^(2/3)dx
3. Для нахождения интеграла x^(2/3) воспользуемся правилом интегрирования степенной функции:
- ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.
4. В нашем случае n = 2/3. Подставим значение n в формулу:
- n + 1 = 2/3 + 1 = 2/3 + 3/3 = 5/3.
5. Теперь подставим это значение в формулу интегрирования:
- ∫ x^(2/3)dx = (x^(5/3))/(5/3) + C = (3/5) * x^(5/3) + C.
Таким образом, мы получили:
- ∫ ∛(x²)dx = (3/5) * x^(5/3) + C.
Теперь давайте сравним с вашими вариантами:
- 3/5 ⋅ x ⋅ ∛(x²) + C
- 3/5 ⋅ ∛(x²) + C
- Cx ⋅ ∛(x²) + C
Как видно, правильный ответ:
- ∫ ∛(x²)dx = (3/5) * x^(5/3) + C.
Таким образом, мы не нашли ни один из предложенных вами вариантов. Ответ, который мы получили, является правильным. Если у вас есть другие вопросы или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!