Чтобы найти интервалы монотонного возрастания функции y = 6x² - 3x, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти производную функции.

   Производная функции y по переменной x показывает, как изменяется значение функции при изменении x. Мы найдем производную:

   y' = d/dx (6x² - 3x) = 12x - 3.

2. Найти точки, в которых производная равна нулю.

   Чтобы определить, где функция возрастает или убывает, нам нужно найти корни уравнения:

   12x - 3 = 0.

   Решим это уравнение:

   • 12x = 3;
   • x = 3/12 = 1/4.
3. Определить знаки производной на интервалах.

   Теперь мы разделим числовую прямую на интервалы, используя найденное значение x = 1/4:

   • Интервал 1: (-∞, 1/4)
   • Интервал 2: (1/4, +∞)

   Теперь подставим тестовые значения из каждого интервала в производную y' = 12x - 3.

   • Для интервала (-∞, 1/4), например, возьмем x = 0:
   • y'(0) = 12(0) - 3 = -3 (отрицательное значение).
   • Для интервала (1/4, +∞), например, возьмем x = 1:
   • y'(1) = 12(1) - 3 = 9 (положительное значение).
4. Сделать вывод о монотонности функции.

   На основании полученных значений производной мы можем сделать вывод:

   • На интервале (-∞, 1/4) функция убывает, так как производная отрицательна.
   • На интервале (1/4, +∞) функция возрастает, так как производная положительна.

Ответ: Функция y = 6x² - 3x возрастает на интервале (1/4, +∞).