Найти наименьшее значение функции y = x2 – 6x + 5 на отрезке (1,2).

Другие предметы Колледж Оптимизация функций математика колледж наименьшее значение функции y = x2 – 6x + 5 отрезок (1,2) задачи по математике Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции y = x² - 6x + 5 на отрезке (1, 2), следуем следующему алгоритму:

1. Найдем производную функции. Это поможет нам определить критические точки, где функция может принимать минимальные или максимальные значения.

Функция y = x² - 6x + 5. Найдем ее производную:

y' = 2x - 6.

1. Приравняем производную к нулю. Это позволит найти критические точки:

2x - 6 = 0

2x = 6

x = 3.

1. Проверим, находится ли критическая точка x = 3 на отрезке (1, 2). Поскольку 3 не принадлежит отрезку (1, 2), мы не будем учитывать эту точку.

1. Теперь найдем значение функции на границах отрезка. Нам нужно вычислить y для x = 1 и x = 2.

Подставим x = 1:

y(1) = 1² - 6*1 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0.

Теперь подставим x = 2:

y(2) = 2² - 6*2 + 5 = 4 - 12 + 5 = -3.

1. Сравним значения функции на границах отрезка.

Мы получили:

• y(1) = 0
• y(2) = -3

1. Вывод: Наименьшее значение функции на отрезке (1, 2) равно -3, и оно достигается при x = 2.