Для того чтобы понять, какое необходимое условие достижения функции f(x) экстремума в точке x, давайте рассмотрим, что такое экстремум и как его можно определить.

Экстремум функции - это точка, в которой функция достигает локального максимума или минимума. Чтобы найти такие точки, мы используем производную функции.

Шаги для нахождения экстремума:

1. Найдите первую производную функции f'(x).
2. Решите уравнение f'(x) = 0. Это уравнение помогает найти критические точки, где функция может иметь экстремум.
3. Для проверки, является ли критическая точка максимумом или минимумом, можно использовать вторую производную или тест первой производной.

Теперь давайте проанализируем условия, которые вы указали:

• f(x) = 0 - это просто значение функции в какой-то точке x. Оно не указывает на экстремум.
• f'(x) = 0 - это необходимое условие для достижения экстремума. Если производная функции равна нулю, это значит, что функция не изменяет свое значение в этой точке, и здесь может находиться экстремум.
• f'(x) = 1 - это условие говорит о том, что в данной точке функция имеет ненулевую производную, что означает, что функция не может иметь экстремум в этой точке, так как производная не равна нулю.

Таким образом, необходимое условие для достижения функцией f(x) экстремума в точке x - это f'(x) = 0. Другие условия, такие как f(x) = 0 или f'(x) = 1, не являются необходимыми для нахождения экстремума.