Общим решением уравнения у' + у=1 является:

• y=1+Cex
• y=Ce x
• y=1

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения первого порядка математический анализ колледж уравнение общее решение Дифференциальные уравнения y' y C eˣ xy Новый

Давайте разберем, как найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка уравнения вида у' + у = 1.

Шаг 1: Определение типа уравнения

Это линейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Мы можем использовать метод интегрирующего множителя для его решения.

Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду

Уравнение уже имеет стандартный вид, где:

• p(x) = 1 (коэффициент при y)
• q(x) = 1 (правая часть уравнения)

Шаг 3: Нахождение интегрирующего множителя

Интегрирующий множитель μ(x) можно найти по формуле:

μ(x) = e^(∫p(x)dx) = e^(∫1dx) = e^x

Шаг 4: Умножение уравнения на интегрирующий множитель

Теперь умножим все уравнение на e^x:

e^x * y' + e^x * y = e^x

Это можно записать как:

(e^x * y)' = e^x

Шаг 5: Интегрирование обеих сторон

Теперь интегрируем обе стороны по x:

∫(e^x * y)' dx = ∫e^x dx

Слева получаем e^x * y, а справа e^x + C, где C - константа интегрирования:

e^x * y = e^x + C

Шаг 6: Решение для y

Теперь выразим y:

y = 1 + Ce^(-x)

Шаг 7: Общее решение

Таким образом, общее решение уравнения у' + у = 1 имеет вид:

y = 1 + Ce^(-x)

Таким образом, ваше утверждение о том, что y = 1 + Ce^(-x) является общим решением уравнения, верно. Однако, в вашем исходном ответе была ошибка в записи. Правильное общее решение - y = 1 + Ce^(-x).