Общим решением уравнения y`+y=1 является:

• y=Ce^-x
• y=1+Ce^-x
• y=1

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения первого порядка математический анализ колледж уравнение общее решение Дифференциальные уравнения y' + y = 1 методы решения изучение матанализа Новый

Давайте разберем уравнение y' + y = 1 и найдем его общее решение.

Это уравнение является линейным обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Мы можем решить его, используя метод интегрирующего множителя.

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду.

У нас есть уравнение:

y' + y = 1

Здесь y' - это производная функции y по переменной x. Чтобы решить это уравнение, мы можем выразить его в виде:

y' = 1 - y

Шаг 2: Найдем интегрирующий множитель.

Интегрирующий множитель для уравнения вида y' + P(x)y = Q(x) можно найти как e^(∫P(x)dx). В нашем случае P(x) = 1.

Интегрируем P(x):

• ∫1 dx = x.

Следовательно, интегрирующий множитель равен:

• e^(∫1 dx) = e^x.

Шаг 3: Умножим уравнение на интегрирующий множитель.

Умножим все уравнение на e^x:

e^x * y' + e^x * y = e^x.

Теперь левая часть уравнения можно представить как производную произведения:

(e^x * y)' = e^x.

Шаг 4: Интегрируем обе стороны.

Интегрируем обе стороны по x:

∫(e^x * y)' dx = ∫e^x dx.

Левая часть дает:

e^x * y = e^x + C,

где C - произвольная константа интегрирования.

Шаг 5: Разделим на e^x.

Теперь делим обе стороны на e^x:

y = 1 + Ce^(-x).

Таким образом, общее решение уравнения y' + y = 1 имеет вид:

y = 1 + Ce^(-x),

где C - произвольная константа.

Обратите внимание, что в вашем вопросе была ошибка в записи общего решения. Правильное общее решение - это y = 1 + Ce^(-x), а не y = Ce^(-x) или y = 1 + Ce^(-x) = 1.