Чтобы найти вероятность того, что случайный участник успешно выполнит больше 0 и не больше 2 заданий, мы будем использовать биномиальное распределение. В данном случае, количество заданий n = 8, а вероятность успешного выполнения одного задания p = 0.77.

Сначала определим, что нам нужно найти:

• Вероятность того, что участник выполнит 1 задание (P(X = 1))
• Вероятность того, что участник выполнит 2 задания (P(X = 2))

Обозначим вероятность того, что участник выполнит больше 0 и не больше 2 заданий как P(0 < X ≤ 2). Это можно выразить как:

Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как n! / (k! * (n - k)!)
• p - вероятность успеха (в нашем случае 0.77)
• (1 - p) - вероятность неуспеха (в нашем случае 0.23)

Теперь посчитаем P(X = 1):

1. Вычислим биномиальный коэффициент: C(8, 1) = 8! / (1! * (8 - 1)!) = 8
2. Теперь подставим значения в формулу: P(X = 1) = 8 * (0.77)^1 * (0.23)^(8 - 1)

Теперь посчитаем P(X = 2):

1. Вычислим биномиальный коэффициент: C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28
2. Теперь подставим значения в формулу: P(X = 2) = 28 * (0.77)^2 * (0.23)^(8 - 2)

После того, как мы найдем P(X = 1) и P(X = 2),мы можем сложить эти значения, чтобы получить P(0 < X ≤ 2).

Теперь давайте подытожим шаги:

1. Вычислить P(X = 1) и P(X = 2) с помощью биномиального распределения.
2. Сложить эти вероятности: P(0 < X ≤ 2) = P(X = 1) + P(X = 2).

В результате мы получим искомую вероятность того, что участник успешно выполнит больше 0 и не больше 2 заданий.