Похожие вопросы
2025-07-22 11:57:36
Одна известная компания из Силиконовой долины решила устроить хакатон, состоящий из 8 заданий. Случайная величина, описывающая количество успешно выполненных заданий, подчинена биномиальному закону распределения Bin (8,0.77).
Найти вероятность, что случайный участник успешно выполнит больше 0 и не больше 2 заданий, то есть вероятность события Р (0 < х ≤ 2):
Другие предметы Колледж Вероятностные распределения вероятность биномиального распределения обработка данных анализ данных хакатон Силиконовая долина статистика случайные величины колледж учебный проект математические модели
2025-07-22 11:58:00
Чтобы найти вероятность того, что случайный участник успешно выполнит больше 0 и не больше 2 заданий, мы будем использовать биномиальное распределение. В данном случае, количество заданий n = 8, а вероятность успешного выполнения одного задания p = 0.77.
Сначала определим, что нам нужно найти:
- Вероятность того, что участник выполнит 1 задание (P(X = 1))
- Вероятность того, что участник выполнит 2 задания (P(X = 2))
Обозначим вероятность того, что участник выполнит больше 0 и не больше 2 заданий как P(0 < X ≤ 2). Это можно выразить как:
P(0 < X ≤ 2) = P(X = 1) + P(X = 2)Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)где:
- C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как n! / (k! * (n - k)!)
- p - вероятность успеха (в нашем случае 0.77)
- (1 - p) - вероятность неуспеха (в нашем случае 0.23)
Теперь посчитаем P(X = 1):
- Вычислим биномиальный коэффициент: C(8, 1) = 8! / (1! * (8 - 1)!) = 8
- Теперь подставим значения в формулу: P(X = 1) = 8 * (0.77)^1 * (0.23)^(8 - 1)
Теперь посчитаем P(X = 2):
- Вычислим биномиальный коэффициент: C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28
- Теперь подставим значения в формулу: P(X = 2) = 28 * (0.77)^2 * (0.23)^(8 - 2)
После того, как мы найдем P(X = 1) и P(X = 2), мы можем сложить эти значения, чтобы получить P(0 < X ≤ 2).
Теперь давайте подытожим шаги:
- Вычислить P(X = 1) и P(X = 2) с помощью биномиального распределения.
- Сложить эти вероятности: P(0 < X ≤ 2) = P(X = 1) + P(X = 2).
В результате мы получим искомую вероятность того, что участник успешно выполнит больше 0 и не больше 2 заданий.