Чтобы найти модуль главного вектора сил инерции, действующих на стержень, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

Угловая скорость стержня задана формулой:

ω(t) = 2t + 2

Находим угловую скорость в момент времени t = 1 сек:

ω(1) = 2*1 + 2 = 4 рад/с

Линейная скорость точек на стержне зависит от угловой скорости и расстояния от оси вращения. Для стержня длиной 1 м, максимальная линейная скорость в его конце (в точке, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения) будет:

v = ω * L

где L - длина стержня, равная 1 м.

Таким образом, v = 4 рад/с * 1 м = 4 м/с.

Центростремительное ускорение (a_c) можно найти по формуле:

a_c = v^2 / L

где v - линейная скорость, а L - радиус вращения (в данном случае длина стержня).

Подставим значения:

a_c = (4 м/с)^2 / 1 м = 16 м/с².

Сила инерции (F_in) связана с центростремительным ускорением и массой стержня:

F_in = m * a_c

где m - масса стержня, равная 5 кг.

Подставим значения:

F_in = 5 кг * 16 м/с² = 80 Н.

Сила инерции направлена радиально наружу от оси вращения. Так как стержень наклонен под углом 45 градусов, необходимо учесть этот угол при определении вектора силы инерции.

Компоненты силы инерции:

• F_in_x = F_in * cos(45°) = 80 Н * (sqrt(2)/2) ≈ 56.57 Н
• F_in_y = F_in * sin(45°) = 80 Н * (sqrt(2)/2) ≈ 56.57 Н

Модуль главного вектора сил инерции можно найти как:

F_in_total = sqrt(F_in_x^2 + F_in_y^2) = sqrt((56.57 Н)^2 + (56.57 Н)^2) = sqrt(2 * (56.57 Н)^2) = 80 Н.

Таким образом, модуль главного вектора сил инерции, действующих на стержень в момент времени t = 1 сек, составляет 80 Н.