Для решения задачи нам нужно рассмотреть, какие силы действуют на однородный стержень, вращающийся вокруг вертикальной оси. В данном случае мы будем учитывать силу инерции, которая возникает из-за вращения стержня.

Шаг 1: Определение центробежной силы.

Стержень вращается с угловой скоростью ω = 3 рад/с. Длина стержня L = 0,4 м. Мы можем определить радиус вращения для каждого элемента стержня. Поскольку стержень наклонен под углом 30 градусов, мы можем найти проекцию длины стержня на горизонтальную плоскость:

• R = L * sin(30°) = 0,4 м * 0,5 = 0,2 м.

Теперь мы можем рассчитать центробежную силу, действующую на стержень. Центробежная сила F_c определяется по формуле:

• F_c = m * ω² * r,

где m - масса стержня, ω - угловая скорость, r - радиус вращения (в нашем случае это R).

Шаг 2: Подставим известные значения.

• m = 7 кг,
• ω = 3 рад/с,
• R = 0,2 м.

Теперь подставим значения в формулу:

• F_c = 7 кг * (3 рад/с)² * 0,2 м = 7 * 9 * 0,2 = 12,6 Н.

Шаг 3: Определение модуль главного вектора сил инерции.

Сила инерции, действующая на стержень, равна центробежной силе, и ее модуль составляет 12,6 Н. Поскольку эта сила направлена радиально наружу от оси вращения, мы можем сказать, что модуль главного вектора сил инерции равен 12,6 Н.

Ответ: Модуль главного вектора сил инерции, действующих на стержень, составляет 12,6 Н.