Похожие вопросы
2025-03-23 21:14:29
Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен …
Другие предметы Колледж Определенный интеграл определенный интеграл интеграл f(x)dx интеграл от a до a свойства интегралов вычисление интегралов математический анализ колледж математика
2025-07-22 05:21:08
Определенный интеграл функции f(x) от a до a, то есть ∫ f(x)dx, x=a..a, равен 0. Давайте разберемся, почему это так.
-
Понимание определенного интеграла:
Определенный интеграл ∫ f(x)dx от a до b представляет собой площадь под кривой f(x) на интервале [a, b]. Если мы рассматриваем интеграл от a до a, то интервал имеет длину 0.
-
Геометрическая интерпретация:
Геометрически, когда мы говорим о площади под кривой на интервале [a, a], мы имеем в виду, что у нас нет никакого интервала, так как начальная и конечная точки совпадают. Таким образом, площадь под кривой на этом интервале равна 0.
-
Формальное обоснование:
Согласно свойствам определенного интеграла, если нижний и верхний пределы интегрирования совпадают, то значение интеграла всегда равно 0. Это свойство можно записать как:
- ∫ f(x)dx, x=a..a = 0
Таким образом, определенный интеграл от a до a всегда равен 0, независимо от функции f(x).
