По формуле Akn = n · (n – 1) · (n – 2) · ... · (n – k + 1) = n!/(n–k!) вычисляют число

• перестановок
• сочетаний
• размещений

Другие предметы Колледж Комбинаторика перестановки сочетания размещения формула Akn математика колледж комбинаторика факториал учебник математики задачи по математике колледж математика Новый

Давайте разберемся, что такое перестановки и размещения, а также как использовать данную формулу для их вычисления.

Перестановки - это способы расположения элементов в определенном порядке. Например, если у вас есть три буквы A, B и C, то перестановки будут: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Размещения - это частные перестановки, когда мы выбираем k элементов из n и располагаем их в определенном порядке. Например, если у вас есть 3 буквы (A, B, C) и вы выбираете 2 из них, то возможные размещения будут: AB, AC, BA, BC, CA, CB.

Теперь давайте рассмотрим формулу, которую вы привели:

Akn = n · (n – 1) · (n – 2) · ... · (n – k + 1) = n! / (n - k)!

Эта формула помогает нам вычислить количество размещений k элементов из n. Давайте разберем шаги её применения:

1. Определите n и k: Вы должны знать общее количество элементов (n) и количество элементов, которые вы хотите разместить (k).
2. Подставьте значения в формулу: Если, например, n = 5 (5 элементов) и k = 3 (выбираем 3 элемента), то подставляем в формулу:
• Akn = 5 · (5 - 1) · (5 - 2) = 5 · 4 · 3
3. Вычислите результат: Умножаем числа:
• 5 · 4 = 20
• 20 · 3 = 60
4. Или используйте факториалы: Вы также можете использовать формулу через факториалы:
• Akn = n! / (n - k)! = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2!
• 5! = 120 и 2! = 2, следовательно, 120 / 2 = 60.

Таким образом, количество размещений 3 элементов из 5 равно 60. Вы можете использовать эту формулу для любых значений n и k, чтобы находить количество размещений.