Правильным является следующее утверждение:

• Глобальный максимум f(x) является локальным максимумом.
• Глобальный максимум f(x) не является локальным максимумом.
• Локальный максимум f(x) не является глобальным максимумом.
• Локальный максимум f(x) является глобальным максимумом.

Другие предметы Колледж Оптимизация функций методы оптимизации глобальный максимум локальный максимум функции математическая оптимизация колледж учебные материалы анализ функций Новый

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений, чтобы понять, какое из них является правильным.

• Глобальный максимум f(x) является локальным максимумом.

  Это утверждение верно. Глобальный максимум функции - это точка, в которой функция достигает своего наибольшего значения на всем заданном множестве. Поскольку глобальный максимум также находится в некоторой окрестности, где значение функции не превышает это значение, он автоматически является локальным максимумом.

• Глобальный максимум f(x) не является локальным максимумом.

  Это утверждение неверно. Как мы уже выяснили, глобальный максимум всегда является локальным максимумом.

• Локальный максимум f(x) не является глобальным максимумом.

  Это утверждение тоже неверно. Локальный максимум может быть глобальным максимумом, если он является наивысшим значением функции на всем заданном множестве. Однако это не всегда так, так как локальный максимум может находиться ниже глобального максимума.

• Локальный максимум f(x) является глобальным максимумом.

  Это утверждение также неверно. Хотя локальный максимум может быть глобальным максимумом, это не обязательно. Множество локальных максимумов может содержать значения, которые ниже глобального максимума.

Таким образом, правильным является первое утверждение: Глобальный максимум f(x) является локальным максимумом.