Похожие вопросы
2025-07-20 02:31:23
Производная функции у = arcsin3x равна
- 1 / √(1 − x²)
- 3 / √(1 − 9x²)
- 1 / √(1 − 9x²)
- 3x / √(1 − 9x²)
- x / √(1 − 9x²)
Другие предметы Колледж Производная функции высшая математика производная функции колледж arcsin математика для колледжа функции и производные обучение высшей математике
2025-07-20 02:31:36
Чтобы найти производную функции y = arcsin(3x), мы будем использовать правило дифференцирования для функции арксинуса и правило цепочки.
Формула для производной функции y = arcsin(u), где u – это функция от x, выглядит следующим образом:
- y' = 1 / √(1 - u²) * du/dx
В нашем случае u = 3x. Теперь найдем производную u:
- du/dx = 3
Теперь подставим u в формулу для производной:
- y' = 1 / √(1 - (3x)²) * 3
Упрощаем выражение:
- y' = 3 / √(1 - 9x²)
Таким образом, производная функции y = arcsin(3x) равна:
y' = 3 / √(1 - 9x²)Теперь давайте проанализируем, что означает это выражение. Мы видим, что производная включает в себя корень из выражения (1 - 9x²). Это означает, что производная будет определена только в тех точках, где 1 - 9x² > 0, то есть -1/3 < x < 1/3.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!
