Чтобы найти производную функции y = e^x / (x + 1),мы будем использовать правило частного для нахождения производной дробной функции. Правило частного гласит, что если у нас есть функция в виде y = u/v, где u и v - дифференцируемые функции, то производная y' вычисляется по формуле:

y' = (u'v - uv') / v²

В нашем случае:

• u = e^x
• v = x + 1

Теперь найдем производные u' и v':

• u' = d(e^x)/dx = e^x
• v' = d(x + 1)/dx = 1

Теперь подставим найденные производные в формулу для y':

1. Вычисляем числитель: u'v - uv' = e^x(x + 1) - e^x(1)
2. Это упрощается до: e^x(x + 1 - 1) = e^x * x
3. Теперь вычисляем знаменатель: v² = (x + 1)²

Таким образом, производная функции y будет равна:

y' = (e^x * x) / (x + 1)²

Теперь, если рассмотреть вашу запись, она выглядит как:

e^x - e^x / (x + 1)² - e / (x + 1)² + e^x / (x + 1)² * x e^x / (x + 1)²

Это выражение не соответствует стандартной форме производной, которую мы получили. Возможно, в вашем выражении есть ошибка или недоразумение. Проверьте, пожалуйста, правильность записи. Основная производная, которую мы нашли, это:

y' = (e^x * x) / (x + 1)²