Производная сложной функции y = cos³x равна …

Другие предметы Колледж Производная функции производная сложной функции производная cos³x математика колледж вычисление производной правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции y = cos³x, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, которое называется правилом цепочки.

Шаги решения:

1. Обозначим внутреннюю функцию и внешнюю функцию. В нашем случае:
• Внутренняя функция: u = cos(x)
• Внешняя функция: y = u³
2. Теперь найдем производную внешней функции по внутренней:
• dy/du = 3u²
3. Далее, найдем производную внутренней функции:
• du/dx = -sin(x)
4. Теперь применим правило цепочки для нахождения производной y по x:
• dy/dx = dy/du * du/dx
• Подставим найденные производные:
• dy/dx = 3u² * (-sin(x))
• Теперь вернемся к переменной x, подставив u = cos(x):
• dy/dx = 3(cos(x))² * (-sin(x))
5. Таким образом, окончательный ответ:
• dy/dx = -3cos²(x)sin(x)

Итак, производная функции y = cos³x равна -3cos²(x)sin(x).