Похожие вопросы
2025-08-25 00:26:38
Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …
- (2x − 3) / √(x² − 3x + 17)
- (2x − 3) / 2√(x² − 3x + 17)
- −(2x − 3) / √(x² − 3x + 17)
Другие предметы Колледж Производные функций производная сложной функции высшая математика колледж решение производной математика для колледжа производная y = √(x² − 3x + 17)
2025-08-25 00:26:45
Чтобы найти производную сложной функции y = √(x² − 3x + 17), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки.
Шаг 1: Определим внешнюю и внутреннюю функции.
- Внешняя функция: u = √(v), где v = x² − 3x + 17.
- Внутренняя функция: v = x² − 3x + 17.
Шаг 2: Найдем производные этих функций.
- Производная внешней функции: (du/du) = 1/(2√(v)).
- Производная внутренней функции: (dv/dx) = 2x − 3.
Шаг 3: Применим правило цепочки.
Согласно правилу цепочки, производная y по x будет равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции:
dy/dx = (du/dv) * (dv/dx) = (1/(2√(v))) * (2x − 3).
Теперь подставим v обратно:
dy/dx = (1/(2√(x² − 3x + 17))) * (2x − 3).
Шаг 4: Запишем окончательный вид производной.
Таким образом, производная функции y = √(x² − 3x + 17) равна:
dy/dx = (2x − 3) / (2√(x² − 3x + 17)).
Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос:
dy/dx = (2x − 3) / (2√(x² − 3x + 17)).