производную (x - 5) / (2x - 5)

• 1) 2 / (2x − 5)
• 2) 1 / (2x − 5)
• 3) 5 / (2x − 5)²
• 4) 4x / (2x − 5)²

Другие предметы Колледж Производные функций высшая математика производная колледж математические функции дифференцирование учебные материалы решение задач колледжская математика Новый

Чтобы найти производную функции y = (x - 5) / (2x - 5), мы будем использовать правило дифференцирования частного. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде y = u / v, где u и v - это функции от x, то производная этой функции вычисляется по следующей формуле:

y' = (u'v - uv') / v²

Теперь давайте определим u и v:

• u = x - 5
• v = 2x - 5

Теперь найдем производные u' и v':

• u' = 1 (производная от x - 5 по x)
• v' = 2 (производная от 2x - 5 по x)

Теперь подставим все найденные значения в формулу для производной:

y' = (u'v - uv') / v²

y' = (1 * (2x - 5) - (x - 5) * 2) / (2x - 5)²

Теперь упростим числитель:

y' = (2x - 5 - 2(x - 5)) / (2x - 5)²

y' = (2x - 5 - 2x + 10) / (2x - 5)²

y' = (5) / (2x - 5)²

Таким образом, производная функции (x - 5) / (2x - 5) равна 5 / (2x - 5)².

Ответ: 5 / (2x - 5)². Это соответствует варианту 3.