Пусть дана функция y = (3x² − 1)⁵.
Укажите верное рассуждения при нахождении ее производной.

• Пусть 3x² − 1 = u, тогда y = u⁵. По теореме о производной сложной функции y' = (u⁵)' = 5u⁴; u' = (3x² − 1)' = 6x. Тогда y' = 5(3x² − 1)⁴6x = 30x(3x² − 1)⁴.
• Пусть 3x² − 1 = u, тогда y = u⁵. По теореме о производной сложной функции y' = (u⁵)' = 5u⁴; Тогда y' = 5(3x² − 1)⁴.
• Пусть 3x² − 1 = u, тогда y = u⁵. По теореме о производной сложной функции y' = (u⁵)' = 10u Тогда y' = 10.

Другие предметы Колледж Производная функции производная функции теорема о производной сложная функция математика колледж нахождение производной функция y производная y производная u производная сложной функции 3x² − 1 производная u⁵ Новый

Чтобы правильно найти производную функции y = (3x² − 1)⁵, давайте рассмотрим каждый шаг и разберем предложенные рассуждения.

1. Мы начинаем с функции y, которая представлена как y = (3x² − 1)⁵. Чтобы упростить процесс нахождения производной, мы используем замену переменной:

• Пусть u = 3x² − 1.
• Тогда y = u⁵.

2. Теперь мы можем применить правило о производной сложной функции, которое гласит, что если y = f(u) и u = g(x), то производная y по x равна:

• y' = f'(u) * g'(x).

3. Находим производную y по u:

• y' = (u⁵)' = 5u⁴.

4. Теперь нам нужно найти производную u по x:

• u' = (3x² − 1)' = 6x.

5. Теперь мы можем подставить найденные производные в формулу:

• y' = 5u⁴ * u' = 5u⁴ * 6x = 30x * (3x² − 1)⁴.

Таким образом, верное рассуждение при нахождении производной функции y = (3x² − 1)⁵ следующее:

• Первый вариант: y' = 30x(3x² − 1)⁴.

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:

• Первый вариант корректен и приводит к правильному ответу.
• Второй вариант не учитывает производную u и не дает полного ответа.
• Третий вариант также неверен, так как производная y по u была неправильно рассчитана.

Таким образом, правильное рассуждение заключается в том, что производная функции y = (3x² − 1)⁵ равна 30x(3x² − 1)⁴.