Чтобы расположить значения производных для функций y = xⁿ, y = aˣ и y = √x в порядке возрастания, нам нужно проанализировать каждую из них и определить, как они ведут себя в зависимости от значения x.

• Производная: y' = n ⋅ xⁿ⁻¹
• Эта производная зависит от значения n и x.
• Если n > 0, то при увеличении x производная будет расти.
• Если n = 0, то y' = 0, и функция является константой.
• Если n < 0, то производная будет убывать, но для x > 0, она будет положительной.

• Производная: y' = aˣ ⋅ ln(a)
• Эта производная всегда положительна для a > 1.
• Если 0 < a < 1, то ln(a) < 0, и производная будет отрицательной.
• При a = 1, производная равна 0.

• Производная: y' = 1 / (2√x)
• Эта производная положительна для x > 0 и убывает, когда x увеличивается.
• При x = 0 производная не определена.

Теперь давайте рассмотрим порядок производных для различных значений x:

• Для функции y = xⁿ производная y' = n ⋅ xⁿ⁻¹ будет зависеть от значения n.
• Для y = aˣ, если a > 1, производная будет расти, так как aˣ и ln(a) положительны.
• Для y = √x, производная y' = 1 / (2√x) будет уменьшаться, но всегда оставаться положительной.

Теперь можно сделать вывод о порядке производных:

• Если n < 1, то производная y = xⁿ будет меньше, чем производная y = √x.
• Если n = 1, то производная y = xⁿ будет равна производной y = √x.
• Если n > 1, то производная y = xⁿ будет больше, чем производная y = √x.
• Производная y = aˣ будет больше, чем производная y = √x для a > 1.

Таким образом, в зависимости от значений n и a, порядок производных может меняться. Для конкретных значений можно будет точно определить порядок:

• Для n < 1 и a > 1: y' (xⁿ) < y' (√x) < y' (aˣ)
• Для n = 1 и a > 1: y' (xⁿ) = y' (√x) < y' (aˣ)
• Для n > 1 и a > 1: y' (√x) < y' (xⁿ) < y' (aˣ)

Таким образом, окончательный порядок производных зависит от конкретных значений n и a.