Чтобы расположить значения производных функций y = xⁿ, y = a^x и y = √x в порядке возрастания, давайте сначала найдем производные для каждой из этих функций.

1. Функция: y = xⁿ

   Производная:

   y' = n ⋅ x^n-1

2. Функция: y = a^x

   Производная:

   y' = a^x ⋅ ln(a)

3. Функция: y = √x

   Производная:

   y' = 1 / (2√x)

Теперь у нас есть производные:

• y' = n ⋅ x^n-1
• y' = a^x ⋅ ln(a)
• y' = 1 / (2√x)

Для того чтобы расположить их в порядке возрастания, необходимо учесть, что:

• Производная y' = n ⋅ x^n-1 зависит от значения n и x. Если n > 0, то при x > 0, эта производная будет положительной.
• Производная y' = a^x ⋅ ln(a) также зависит от значения a и x. Если a > 1, то ln(a) > 0, и производная будет расти экспоненциально.
• Производная y' = 1 / (2√x) всегда положительна для x > 0, но убывает при увеличении x.

Теперь, чтобы расположить их в порядке возрастания, нужно учесть конкретные значения n и a:

• Если n = 1, то y' = n ⋅ x^n-1 = 1, что будет постоянной.
• Если a = 2, то y' = 2^x ⋅ ln(2),что при x = 0 будет равно 0, а затем расти.
• y' = 1 / (2√x) убывает, но всегда положительна.

В общем случае, порядок производных будет зависеть от конкретных значений n и a. Однако, в большинстве случаев, можно примерно расположить их так:

1. y' = 1 / (2√x)
2. y' = n ⋅ x^n-1
3. y' = a^x ⋅ ln(a)

Таким образом, окончательный порядок производных для функций y = xⁿ, y = a^x, и y = √x будет зависеть от значений n и a, но в общем случае можно ожидать, что производная корня будет наименьшей, а производная экспоненты будет наибольшей.