Похожие вопросы
2025-09-18 19:06:25
Решением неравенства log5(x-4)<1 будет:
- x>9
- 0<x<9
- 4<x<9
- .x<9
Другие предметы Колледж Неравенства с логарифмами неравенство логарифмы решение неравенств математика колледж логарифмическое неравенство x-4 график функции учебные материалы подготовка к экзаменам примеры задач Новый
2025-09-18 19:06:35
Для решения неравенства log5(x-4) < 1, давайте разберем его шаг за шагом.
-
Переписываем неравенство:
Неравенство log5(x-4) < 1 говорит нам о том, что логарифм числа (x-4) по основанию 5 меньше 1.
-
Применяем определение логарифма:
Логарифм log5(a) < b эквивалентен тому, что a < 5^b. В нашем случае:
x - 4 < 5^1
-
Вычисляем 5^1:
5^1 = 5, поэтому мы получаем:
x - 4 < 5
-
Решаем неравенство:
Теперь прибавим 4 к обеим сторонам неравенства:
x < 5 + 4
x < 9
-
Проверяем область определения:
Также нужно учесть, что аргумент логарифма (x-4) должен быть положительным:
x - 4 > 0
x > 4
Теперь у нас есть две части:
- x < 9
- x > 4
Объединяя эти два условия, мы получаем:
4 < x < 9.
Таким образом, решением неравенства log5(x-4) < 1 будет:
4 < x < 9.