Похожие вопросы
2025-08-25 01:14:02
Результат вычисления интеграла ∫ x⁴dx, x=1..3 составляет
- 1/5
- 243
- 242/5
Другие предметы Колледж Определенный интеграл высшая математика интеграл вычисление интеграла колледж математика для колледжа интегралы в высшей математике Новый
2025-08-25 01:14:09
Давайте разберемся с вычислением определенного интеграла ∫ x⁴ dx на интервале от 1 до 3 шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем неопределенный интегралСначала мы находим неопределенный интеграл функции x⁴. Это делается с помощью правила интегрирования степенной функции:
- ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n не равно -1.
В нашем случае n = 4, поэтому:
- ∫ x⁴ dx = (x^(4+1))/(4+1) + C = (x⁵)/5 + C.
Теперь мы можем вычислить определенный интеграл от 1 до 3:
- ∫ (от 1 до 3) x⁴ dx = [(x⁵)/5] (от 1 до 3).
Теперь подставляем верхний и нижний пределы:
- Сначала подставим верхний предел (x = 3):
- (3⁵)/5 = 243/5.
- Теперь подставим нижний предел (x = 1):
- (1⁵)/5 = 1/5.
Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:
- ∫ (от 1 до 3) x⁴ dx = (243/5) - (1/5) = (243 - 1)/5 = 242/5.
Таким образом, результат вычисления интеграла ∫ x⁴ dx от 1 до 3 равен 242/5.
Ответ, который вы привели (1/5243242/5), не соответствует правильному результату. Правильный ответ: 242/5.
