Ряд

• расходится
• сходится

Другие предметы Колледж Сходимость рядов математический анализ колледж ряд сходится расходится пределы функции последовательности интегралы дифференциалы Новый

Чтобы определить, сходится или расходится ряд, необходимо рассмотреть несколько методов и критериев. Давайте разберем основные шаги, которые помогут вам в этом процессе.

1. Определите вид ряда:

• Сумма ряда может быть конечной (сходится) или бесконечной (расходится).
• Ряд может быть числовым, степенным или тригонометрическим.

2. Примените тесты на сходимость:

• Тест сравнения: Сравните ряд с известным сходящимся или расходящимся рядом. Если ваш ряд меньше сходящегося, он также сходится. Если больше расходящегося, то он расходится.
• Тест Даламбера (тест отношения): Рассмотрите предел отношения последовательных членов ряда. Если предел меньше 1, ряд сходится; если больше 1 или равен бесконечности, ряд расходится.
• Тест корней: Рассмотрите предел n-го корня из абсолютного значения n-го члена ряда. Если предел меньше 1, ряд сходится; если больше 1, то расходится.
• Интегральный тест: Если члены ряда положительны и убывают, можно использовать интеграл для проверки сходимости.

3. Пример:

Рассмотрим ряд:

Σ(1/n^2) (от n=1 до бесконечности).

• Этот ряд известен как ряд Базеля и сходится.
• Можно применить тест сравнения с рядом Σ(1/n) (который расходится). Поскольку 1/n^2 меньше 1/n для всех n, ряд сходится.

4. Заключение:

После применения одного или нескольких тестов вы сможете определить, сходится или расходится ряд. Важно помнить, что для разных рядов могут подойти разные тесты, поэтому стоит быть внимательным и выбирать наиболее подходящий метод.