С вершины наклонной плоскости без проскальзывания одновременно начинают скатываться два цилиндра: сплошной и полый. Массы и радиусы цилиндров одинаковы. Какой цилиндр скатится первым?

Другие предметы Колледж Динамика вращательного движения наклонная плоскость цилиндры сплошной цилиндр полый цилиндр физика Движение ускорение момент инерции колледж задача по физике Новый

Для того чтобы понять, какой из цилиндров скатится первым, нужно рассмотреть их движение по наклонной плоскости и учесть физические характеристики каждого из них.

Шаг 1: Определение моментов инерции

• Сплошной цилиндр имеет момент инерции I = 0.5 * m * r^2.
• Полый цилиндр (тонкостенный) имеет момент инерции I = m * r^2.

Шаг 2: Уравнение движения

Когда цилиндры начинают скатываться, на них действует сила тяжести, которая вызывает ускорение. Однако, поскольку цилиндры катятся без проскальзывания, часть энергии идет на вращение.

Для цилиндра, скатывающегося по наклонной плоскости, можно записать уравнение движения:

m * g * sin(α) - F_тр = m * a,

где F_тр - сила трения, а a - линейное ускорение.

Кроме того, момент сил, действующих на цилиндр, будет равен:

F_тр * r = I * (a/r).

Шаг 3: Связь между линейным и угловым ускорением

Учитывая, что угловое ускорение α связано с линейным ускорением a через радиус r, можно выразить:

α = a/r.

Шаг 4: Подстановка и упрощение

Для сплошного цилиндра:

• F_тр = (0.5 * m * r^2) * (a/r) / r = 0.5 * m * a.
• Тогда уравнение движения станет: m * g * sin(α) - 0.5 * m * a = m * a.
• Упрощая, получаем: g * sin(α) = 1.5 * a.
• Таким образом, a = (2/3) * g * sin(α).

Для полого цилиндра:

• F_тр = (m * r^2) * (a/r) / r = m * a.
• Уравнение движения: m * g * sin(α) - m * a = m * a.
• Упрощая, получаем: g * sin(α) = 2 * a.
• Таким образом, a = (1/2) * g * sin(α).

Шаг 5: Сравнение ускорений

Теперь сравним найденные ускорения:

• Для сплошного цилиндра: a = (2/3) * g * sin(α).
• Для полого цилиндра: a = (1/2) * g * sin(α).

Поскольку (2/3) > (1/2), это означает, что сплошной цилиндр имеет большее ускорение.

Вывод:

Таким образом, сплошной цилиндр скатится первым, так как он имеет большее ускорение по сравнению с полым цилиндром.