Для того чтобы ответить на вопрос, какой цилиндр скатится первым — сплошной или полый, давайте проанализируем физику движения этих тел по наклонной плоскости.

Шаг 1: Понимание момента инерции

Цилиндры различаются по своему моменту инерции:

• Сплошной цилиндр имеет момент инерции I = 0.5 * m * r^2.
• Полый цилиндр (или цилиндрическая оболочка) имеет момент инерции I = m * r^2.

Где m — масса цилиндра, r — радиус цилиндра. Это различие в моменте инерции будет влиять на то, как цилиндры будут двигаться.

Шаг 2: Уравнения движения

Когда цилиндры скатываются по наклонной плоскости, на них действуют две силы: сила тяжести и сила трения, которая препятствует проскальзыванию. Важно отметить, что для катящегося тела мы можем использовать закон сохранения энергии.

В процессе движения потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Кинетическая энергия катящегося тела делится на две части:

• Кинетическая энергия поступательного движения: (1/2) * m * v^2.
• Кинетическая энергия вращения: (1/2) * I * ω^2, где ω — угловая скорость.

Поскольку v = r * ω, мы можем выразить угловую скорость через линейную:

• ω = v/r.

Таким образом, кинетическая энергия вращения для каждого цилиндра будет разной из-за различий в моменте инерции.

Шаг 3: Сравнение ускорений

Ускорение a каждого цилиндра можно выразить через его момент инерции:

• Для сплошного цилиндра: a = (g * sin(α)) / (1 + (I/m*r^2)) = (g * sin(α)) / (1 + 0.5) = (2/3) * g * sin(α).
• Для полого цилиндра: a = (g * sin(α)) / (1 + (I/m*r^2)) = (g * sin(α)) / (1 + 1) = (1/2) * g * sin(α).

Где α — угол наклона плоскости, g — ускорение свободного падения.

Шаг 4: Вывод

Сравнивая ускорения, мы видим, что:

• У сплошного цилиндра ускорение (2/3) * g * sin(α).
• У полого цилиндра ускорение (1/2) * g * sin(α).

Так как (2/3) > (1/2),это означает, что сплошной цилиндр будет двигаться быстрее и скатится первым.

Ответ: Сплошной цилиндр скатится первым.