С вершины наклонной плоскости без проскальзывания одновременно начинают скатываться два цилиндра: сплошной и полый. Массы и радиусы цилиндров одинаковы. Какой цилиндр скатится первым?

• полый
• скатятся одновременно
• сплошной

Другие предметы Колледж Динамика вращательного движения наклонная плоскость цилиндры сплошной цилиндр полый цилиндр физика колледж движение цилиндров ускорение цилиндров сравнение цилиндров скатывание цилиндров физические законы Новый

Для того чтобы ответить на вопрос, какой цилиндр скатится первым — сплошной или полый, давайте проанализируем физику движения этих тел по наклонной плоскости.

Шаг 1: Понимание момента инерции

Цилиндры различаются по своему моменту инерции:

• Сплошной цилиндр имеет момент инерции I = 0.5 * m * r^2.
• Полый цилиндр (или цилиндрическая оболочка) имеет момент инерции I = m * r^2.

Где m — масса цилиндра, r — радиус цилиндра. Это различие в моменте инерции будет влиять на то, как цилиндры будут двигаться.

Шаг 2: Уравнения движения

Когда цилиндры скатываются по наклонной плоскости, на них действуют две силы: сила тяжести и сила трения, которая препятствует проскальзыванию. Важно отметить, что для катящегося тела мы можем использовать закон сохранения энергии.

В процессе движения потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Кинетическая энергия катящегося тела делится на две части:

• Кинетическая энергия поступательного движения: (1/2) * m * v^2.
• Кинетическая энергия вращения: (1/2) * I * ω^2, где ω — угловая скорость.

Поскольку v = r * ω, мы можем выразить угловую скорость через линейную:

• ω = v/r.

Таким образом, кинетическая энергия вращения для каждого цилиндра будет разной из-за различий в моменте инерции.

Шаг 3: Сравнение ускорений

Ускорение a каждого цилиндра можно выразить через его момент инерции:

• Для сплошного цилиндра: a = (g * sin(α)) / (1 + (I/m*r^2)) = (g * sin(α)) / (1 + 0.5) = (2/3) * g * sin(α).
• Для полого цилиндра: a = (g * sin(α)) / (1 + (I/m*r^2)) = (g * sin(α)) / (1 + 1) = (1/2) * g * sin(α).

Где α — угол наклона плоскости, g — ускорение свободного падения.

Шаг 4: Вывод

Сравнивая ускорения, мы видим, что:

• У сплошного цилиндра ускорение (2/3) * g * sin(α).
• У полого цилиндра ускорение (1/2) * g * sin(α).

Так как (2/3) > (1/2), это означает, что сплошной цилиндр будет двигаться быстрее и скатится первым.

Ответ: Сплошной цилиндр скатится первым.