Сколькими способами можно перераспределить шарики в количестве 5 по 4 лункам, если каждая лунка может вместить все 5?

Другие предметы Колледж Комбинаторика перераспределение шариков теория вероятностей математическая статистика комбинаторика задачи на распределение колледж количество способов лунки и шарики комбинаторные задачи Новый

Чтобы решить задачу о перераспределении 5 шариков по 4 лункам, мы можем использовать метод, известный как "метод звезд и палочек" (или "метод звезд и разделителей"). Этот метод позволяет нам находить количество способов распределения indistinguishable (неразличимых) объектов по distinguishable (различимым) контейнерам.

В данной задаче у нас есть:

• n = 5 шариков
• k = 4 лунки

Согласно методу звезд и палочек, количество способов распределения n indistinguishable объектов по k distinguishable контейнерам можно вычислить по формуле:

C(n + k - 1, k - 1)

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который считается как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 5 (шариков)
2. k = 4 (лунок)
3. Подставим в формулу: C(5 + 4 - 1, 4 - 1) = C(8, 3)

Теперь нам нужно вычислить C(8, 3):

1. Сначала вычисляем факториалы:
2. 8! = 40320
3. 3! = 6
4. 5! = 120

Теперь подставим в формулу для биномиального коэффициента:

C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = 40320 / (6 * 120) = 40320 / 720 = 56

Таким образом, существует 56 способов перераспределить 5 шариков по 4 лункам, если каждая лунка может вместить все 5 шариков.