Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать принципы комбинаторики. Нам нужно расставить 5 мальчиков и 5 девочек в ряд так, чтобы ни две девочки, ни два мальчика не стояли рядом. Мы можем сделать это, чередуя мальчиков и девочек.

Вот шаги для решения задачи:

1. Выберите порядок чередования: У нас есть два возможных порядка чередования: мальчик-девочка-мальчик-девочка-мальчик-девочка-мальчик-девочка-мальчик-девочка или девочка-мальчик-девочка-мальчик-девочка-мальчик-девочка-мальчик-девочка-мальчик. Однако, так как число мальчиков и девочек одинаково, это не влияет на количество способов расстановки.
2. Рассчитайте количество способов расставить мальчиков: У нас есть 5 мальчиков, и мы можем расставить их в любом порядке. Количество способов расстановки 5 мальчиков равно 5! (факториал 5), что равно 120.
3. Рассчитайте количество способов расставить девочек: Аналогично мальчикам, у нас есть 5 девочек, которых мы можем расставить в любом порядке. Количество способов расстановки 5 девочек также равно 5!, что равно 120.
4. Объедините результаты: Поскольку порядок расстановки мальчиков и девочек независим друг от друга, общее количество способов расставить всех детей равно произведению количества способов расстановки мальчиков и девочек. Таким образом, общее количество способов равно 5! * 5! = 120 * 120 = 14400.

Итак, ответ на задачу: 14400.