Похожие вопросы
2025-09-18 09:00:58
Сколькими способами можно выбрать 3 человека для участия в конкурсе из 10 человек.
- 270
- 100
- 720
- 120
Другие предметы Колледж Комбинаторика выбор 3 человека из 10 комбинаторика способы выбора задачи по математике конкурс колледж математика Новый
2025-09-18 09:01:08
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько способов существует для выбора 3 человек из 10. Это задача комбинаторики, и мы будем использовать формулу для сочетаний.
Шаг 1: Понимание сочетаний
Сочетания - это выбор предметов, где порядок не важен. Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где:
- n - общее количество предметов (в нашем случае 10 человек),
- k - количество выбираемых предметов (в нашем случае 3 человека),
- ! - факториал числа.
Шаг 2: Подставляем значения
В нашем случае n = 10 и k = 3. Подставим эти значения в формулу:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!)
Шаг 3: Вычисляем факториалы
Теперь давайте вычислим факториалы:
- 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1,
- 3! = 3 * 2 * 1 = 6,
- 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
Однако, мы можем упростить расчет, так как 7! в числителе и знаменателе сокращается:
C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)
Шаг 4: Вычисляем результат
Теперь давайте посчитаем:
- 10 * 9 * 8 = 720,
- 3 * 2 * 1 = 6.
Теперь делим:
720 / 6 = 120.
Ответ
Таким образом, существует 120 способов выбрать 3 человека из 10 для участия в конкурсе.