Похожие вопросы
2025-09-18 08:35:17
Сколькими способами можно выбрать 3 человека для участия в конкурсе из 10 человек.
- 720
- 120
- 270
- 100
Другие предметы Колледж Комбинаторика выбор 3 человека комбинаторика задачи на сочетания математика колледж количество способов выбора Новый
2025-09-18 08:35:26
Чтобы решить задачу о том, сколькими способами можно выбрать 3 человека из 10, мы будем использовать формулу сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не важен.
Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- C(n, k) - количество сочетаний из n по k;
- n - общее количество элементов (в нашем случае 10);
- k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 3);
- ! - факториал числа.
Теперь подставим наши значения в формулу:
- n = 10;
- k = 3;
- Подставляем в формулу:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!)
Теперь упростим выражение:
- 10! = 10 * 9 * 8 * 7! (где 7! можно сократить с (10 - 3)!)
- 3! = 3 * 2 * 1 = 6;
Теперь подставим эти значения:
C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)
Рассчитаем числитель:
- 10 * 9 = 90;
- 90 * 8 = 720.
Теперь рассчитаем знаменатель:
3 * 2 * 1 = 6
Теперь делим числитель на знаменатель:
C(10, 3) = 720 / 6 = 120
Таким образом, количество способов выбрать 3 человека из 10 равно 120.