Сколькими способами можно выбрать 3 различных карандаша из имеющихся 5 карандашей разных цветов

Другие предметы Колледж Комбинаторика дискретная математика выбор карандашей комбинации колледж задачи на комбинаторику Новый

Чтобы решить задачу о том, сколькими способами можно выбрать 3 различных карандаша из 5 карандашей разных цветов, мы будем использовать комбинации. Комбинации позволяют нам выбрать элементы из множества, не учитывая порядок выбора.

Формула для вычисления количества сочетаний (комбинаций) из n элементов по k (где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов) выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "!" обозначает факториал - произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

В нашем случае:

• n = 5 (всего карандашей),
• k = 3 (количество карандашей, которые мы хотим выбрать).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим факториалы:
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• (5 - 3)! = 2! = 2 × 1 = 2
2. Теперь подставим эти значения в формулу:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10

Таким образом, количество способов выбрать 3 различных карандаша из 5 карандашей разных цветов равно 10.