Похожие вопросы
2025-09-18 08:36:19
Сколькими способами можно выбрать старосту, заместителя и человека, отвечающего за культмассовый сектор, из 10 человек
- 100
- 270
- 120
- 720
Другие предметы Колледж Комбинаторика выбор старосты заместителя культмассовый сектор 10 человек комбинаторика задачи по математике колледж количество способов Новый
2025-09-18 08:36:29
Для решения задачи о том, сколькими способами можно выбрать старосту, заместителя и человека, отвечающего за культмассовый сектор из 10 человек, мы будем использовать принцип перестановок.
В данной задаче нам нужно выбрать 3 различных человека из 10, причем порядок выбора важен, так как каждый из них будет занимать определенную должность. Это значит, что мы будем использовать формулу для перестановок:
Формула перестановок:P(n, k) = n! / (n - k)!
где:
- n - общее количество человек (в нашем случае 10),
- k - количество выбираемых человек (в нашем случае 3),
- n! - факториал n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.
Теперь подставим наши значения в формулу:
P(10, 3) = 10! / (10 - 3)!
P(10, 3) = 10! / 7!
Теперь мы можем упростить выражение:
10! = 10 × 9 × 8 × 7!,
поэтому:
P(10, 3) = (10 × 9 × 8 × 7!) / 7! = 10 × 9 × 8.
Теперь посчитаем произведение:
- 10 × 9 = 90,
- 90 × 8 = 720.
Таким образом, количество способов выбрать старосту, заместителя и человека, отвечающего за культмассовый сектор, из 10 человек составляет 720.