Похожие вопросы
2025-04-22 10:43:45
Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, можно образовать из 14 преподавателей?
- 14
- 3432
- 4432
- 98
Другие предметы Колледж Комбинаторика колледж теория вероятностей математическая статистика экзаменационные комиссии комбинаторика выборка из преподавателей количество комбинаций задачи по теории вероятностей преподаватели колледжа
2025-04-22 10:44:02
Чтобы найти количество способов образовать экзаменационные комиссии из 7 человек, выбрав их из 14 преподавателей, мы можем использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам определить, сколько различных групп можно сформировать из заданного количества элементов, не учитывая порядок.
Формула для сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где:
- C(n, k) - количество сочетаний из n по k;
- n - общее количество элементов (в нашем случае 14 преподавателей);
- k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 7 человек);
- ! - факториал числа.
Теперь подставим наши значения в формулу:
C(14, 7) = 14! / (7! * (14 - 7)!) = 14! / (7! * 7!)
Теперь мы можем вычислить факториалы:
- 14! = 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7!
- 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
Подставим это в нашу формулу:
C(14, 7) = (14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8) / (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
Теперь давайте посчитаем числитель и знаменатель по отдельности:
- Числитель: 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 = 17297280
- Знаменатель: 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
Теперь делим числитель на знаменатель:
C(14, 7) = 17297280 / 5040 = 3432
Таким образом, количество экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, которые можно образовать из 14 преподавателей, составляет 3432.
