Чтобы решить задачу о том, сколько экзаменационных комиссий из 7 человек можно образовать из 14 преподавателей, нам нужно использовать формулу для вычисления сочетаний. Сочетания позволяют выбрать группу объектов из большего количества, не учитывая порядок.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
• n - общее количество объектов (в нашем случае 14 преподавателей),
• k - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае 7 человек),
• n! - факториал числа n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(14, 7) = 14! / (7! * (14 - 7)!)

Это можно упростить до:

C(14, 7) = 14! / (7! * 7!)

Теперь давайте вычислим факториалы:

• 14! = 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7!
• 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Подставив эти значения, получаем:

C(14, 7) = (14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Теперь давайте упростим это выражение. Сначала посчитаем числитель:

• 14 * 13 = 182
• 182 * 12 = 2184
• 2184 * 11 = 24024
• 24024 * 10 = 240240
• 240240 * 9 = 2162160
• 2162160 * 8 = 17297280

Теперь посчитаем знаменатель:

7! = 5040

Теперь делим числитель на знаменатель:

C(14, 7) = 17297280 / 5040 = 3432

Таким образом, количество экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, которые можно образовать из 14 преподавателей, равно 3432.