Похожие вопросы
2025-08-30 06:44:39
Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, можно образовать из 14 преподавателей?
- 14
- 3432
- 4432
- 98
Другие предметы Колледж Комбинаторика количество комиссий экзаменационные комиссии теория вероятностей математическая статистика задачи на комбинаторику выбор преподавателей колледж комбинаторика комбинации из 14 составление комиссий
2025-08-30 06:44:47
Чтобы найти, сколько экзаменационных комиссий из 7 человек можно образовать из 14 преподавателей, мы используем формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам выбрать группу объектов, не учитывая порядок их расположения.
Формула для вычисления числа сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- n - общее количество объектов (в нашем случае 14 преподавателей),
- k - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае 7 человек),
- ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Теперь подставим наши значения в формулу:
C(14, 7) = 14! / (7! * (14 - 7)!)
Упрощаем выражение:
C(14, 7) = 14! / (7! * 7!)
Теперь давайте разложим факториалы:
14! = 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7!
Подставим это в нашу формулу:
C(14, 7) = (14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7!) / (7! × 7!)
Теперь сократим 7! в числителе и знаменателе:
C(14, 7) = 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 / 7!
Теперь нам нужно вычислить 7!:
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
Теперь можем подставить это значение обратно в формулу:
C(14, 7) = (14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8) / 5040
Теперь вычислим числитель:
- 14 × 13 = 182
- 182 × 12 = 2184
- 2184 × 11 = 24024
- 24024 × 10 = 240240
- 240240 × 9 = 2162160
- 2162160 × 8 = 17297280
Теперь подставим числитель в формулу:
C(14, 7) = 17297280 / 5040
Теперь делим:
17297280 / 5040 = 3432
Таким образом, количество экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, которые можно образовать из 14 преподавателей, равно 3432.