Чтобы ответить на вопрос о том, сколько различных правильных дробей можно составить из восьми чисел, давайте разберем задачу по шагам.

Правильная дробь – это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. В нашем случае мы имеем восемь чисел: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Мы будем выбирать два числа из этого набора: одно будет числителем, а другое – знаменателем.

1. Определим общее количество пар чисел:
   • Мы можем выбрать два числа из восьми. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),где n – общее количество элементов, а k – количество выбираемых элементов.
   • В нашем случае n = 8, k = 2. Подставляя значения, получаем: C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28.
2. Определим, сколько из этих пар являются правильными дробями:
   • Теперь нам нужно выяснить, сколько из 28 пар чисел удовлетворяют условию, что числитель меньше знаменателя.
   • Для каждой пары (a, b),где a и b – это два различных числа из нашего набора, одна из них всегда будет меньше другой. Таким образом, для каждой пары (a, b) мы можем составить одну правильную дробь: если a < b, то дробь будет a/b.
   • Каждая пара чисел дает ровно одну правильную дробь, так как для каждой пары (a, b) можно составить дробь, где a – числитель, а b – знаменатель, если a < b.

Таким образом, половина из 28 пар будет правильными дробями. Мы можем это объяснить так: для каждой пары (a, b) существует ровно одна правильная дробь, и поскольку мы рассматриваем все возможные пары, то:

Количество различных правильных дробей: 28 / 2 = 14.

Ответ: 14 различных правильных дробей можно составить из восьми чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.