Сколько различных правильных дробей можно составить из восьми чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, так, чтобы в каждую дробь входило два числа?

Другие предметы Колледж Комбинаторика правильные дроби теория вероятностей математическая статистика колледж сочетания чисел дроби из чисел количество дробей математические задачи комбинаторика число сочетаний Новый

Чтобы ответить на вопрос о том, сколько различных правильных дробей можно составить из восьми чисел, давайте разберем задачу по шагам.

Правильная дробь – это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. В нашем случае мы имеем восемь чисел: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Мы будем выбирать два числа из этого набора: одно будет числителем, а другое – знаменателем.

1. Определим общее количество пар чисел:
   • Мы можем выбрать два числа из восьми. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n – общее количество элементов, а k – количество выбираемых элементов.
   • В нашем случае n = 8, k = 2. Подставляя значения, получаем: C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28.
2. Определим, сколько из этих пар являются правильными дробями:
   • Теперь нам нужно выяснить, сколько из 28 пар чисел удовлетворяют условию, что числитель меньше знаменателя.
   • Для каждой пары (a, b), где a и b – это два различных числа из нашего набора, одна из них всегда будет меньше другой. Таким образом, для каждой пары (a, b) мы можем составить одну правильную дробь: если a < b, то дробь будет a/b.
   • Каждая пара чисел дает ровно одну правильную дробь, так как для каждой пары (a, b) можно составить дробь, где a – числитель, а b – знаменатель, если a < b.

Таким образом, половина из 28 пар будет правильными дробями. Мы можем это объяснить так: для каждой пары (a, b) существует ровно одна правильная дробь, и поскольку мы рассматриваем все возможные пары, то:

Количество различных правильных дробей: 28 / 2 = 14.

Ответ: 14 различных правильных дробей можно составить из восьми чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.