Сколько различных семизначных номеров можно составить из цифр 1, 2, 9?

Другие предметы Колледж Комбинаторика семизначные номера цифры 1 2 9 теорія вероятностей математическая статистика комбинаторика количество вариантов задачи на комбинации Новый

Чтобы решить задачу о количестве различных семизначных номеров, которые можно составить из цифр 1, 2 и 9, давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. **Определим условия задачи**:

• У нас есть 3 цифры: 1, 2 и 9.
• Номер должен состоять из 7 цифр.
• Цифры могут повторяться.

2. **Поймем, как формируется номер**:

Каждая из 7 позиций в семизначном номере может быть заполнена одной из трех цифр (1, 2 или 9).

3. **Рассчитаем количество вариантов**:

• Для первой позиции у нас есть 3 варианта (1, 2 или 9).
• Для второй позиции также 3 варианта.
• Аналогично, для третьей, четвертой, пятой, шестой и седьмой позиций также по 3 варианта.

4. **Общая формула**:

Поскольку выбор цифры для каждой позиции независим, общее количество различных семизначных номеров можно вычислить по формуле:

Количество номеров = 3 (варианта для 1-й позиции) * 3 (для 2-й) * 3 (для 3-й) * 3 (для 4-й) * 3 (для 5-й) * 3 (для 6-й) * 3 (для 7-й).

5. **Посчитаем**:

Это можно записать как 3 в степени 7:

3^7 = 2187.

6. **Ответ**:

Таким образом, общее количество различных семизначных номеров, которые можно составить из цифр 1, 2 и 9, равно 2187.