Чтобы найти количество трехзначных чисел, в записи которых нет цифр 5 и 6, мы начнем с определения возможных цифр для каждой позиции числа.

Трехзначное число имеет три позиции: сотни, десятки и единицы. Рассмотрим каждую из них:

• Сотни: Первая цифра (сотни) не может быть 0 (так как это трехзначное число) и не может быть 5 или 6. Таким образом, возможные цифры для сотен: 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9. Это 7 вариантов.
• Десятки: Вторая цифра (десятки) может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме 5 и 6. Возможные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9. Это 8 вариантов.
• Единицы: Третья цифра (единицы) также может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме 5 и 6. Возможные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9. Это тоже 8 вариантов.

Теперь мы можем вычислить общее количество трехзначных чисел, используя правило произведения:

1. Количество вариантов для сотен: 7
2. Количество вариантов для десятков: 8
3. Количество вариантов для единиц: 8

Общее количество трехзначных чисел можно найти, перемножив количество вариантов для каждой позиции:

Общее количество = 7 (сотни) * 8 (десятки) * 8 (единицы) = 448

Таким образом, существует 448 трехзначных чисел, в записи которых нет цифр 5 и 6.